已知p:x≥k,q:<1,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是 .
问题详情:
已知p:x≥k,q:<1,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是 .
【回答】
k>2 .
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【专题】简易逻辑.
【分析】由题意可得*{x|x≥k}是{x|<1}的真子集,结合数轴可得*.
【解答】解:∵p:x≥k,q:<1,若p是q的充分不必要条件,
∴*{x|x≥k}是{x|<1}={x|x<﹣1,或x>2}的真子集,
∴k>2,
故*为:k>2
【点评】判断充要条件的方法是:
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.
⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
知识点:常用逻辑用语
题型:填空题
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