某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数R(x)＝...

问题详情：

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数R(x)＝其中x是仪器的月产量.

(1)求利润关于月产量的函数f(x)；

(2)当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益＝总成本＋利润)

【回答】

解　(1)每月产量为x台，则总成本为(20 000＋100x)元，

从而f(x)＝

(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25 000，

∴当x＝300时，函数f(x)有最大值25 000；

当x＞400时，f(x)＝60 000－100x是减函数，

f(x)＜60 000－100×400＜25 000.

∴当x＝300时，函数f(x)有最大值，为25 000.

答：每月生产300台时，利润最大，最大利润为25 000元.

知识点：函数的应用

题型：解答题