如图1—65所示,A,B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需要经C地沿折线A—C—B行驶,现开通隧道后,汽...
问题详情:
如图1—65所示,A,B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需要经C地沿折线A—C—B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10 km,∠A=30°,∠B=45°,则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果精确到0.1 km,参考数据:≈1.41,≈1.73)
【回答】
解:过点C作CD⊥AB,垂足为D.在Rt△CDA中,∠A=30°,AC=10km,∴CD=AC=5 km,AD=ACcos 30°=5km.在Rt△BDC中,∠B=45°,∴BD=CD=5km,BC===5km,∴AB=AD+BD=(5+5)km,∴AC+BC-AB=10+5-(5+5)=5+5-5≈5+5×1.4l-5×1.73=3.4(km).即隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走约3.4 km.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题
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