在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过（2，﹣2），（0，﹣2），函数的最小值是﹣4．（1）求二次函数的解析式...

问题详情：

在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过（2，﹣2），（0，﹣2），函数的最小值是﹣4．

（1）求二次函数的解析式．

（2）当自变量的取值范围为什么时，该二次函数的图象在横轴上方？请直接写出*．

【回答】

解：（1）∵二次函数的图象经过（2，﹣2），（0，﹣2），

∴抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），

设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，

把（0，﹣2）代入得a（0﹣1）2﹣4=﹣2，解得a=2，

∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）2﹣4；

（2）当y=0时，2（x﹣1）2﹣4=0，解得x1=1﹣，x2=1+，

∴抛物线与x轴的交点坐标为（1﹣，0），（1+，0），

∴当x＜1﹣或x＞1+时，y＞0，

即当x＜1﹣或x＞1+时，该二次函数的图象在横轴上方．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题