如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF，下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点O不一定落在AC上；④BD=BF，上述结论中正确的是(     )

A．①②③④ B．②④ C．①③④   D．①②④

【回答】

B【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与*质．

【专题】*作型；图形的全等．

【分析】根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可．

【解答】解：①由折叠可得BD=DE，∠AED=∠ABD=90°，即∠DEC=90°，

∵DC＞DE，

∴DC＞BD，

∴tan∠ADB≠2，故①错误；

②由翻折的*质可知：图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED．

∵OB⊥AC，

∴∠AOB=∠COB=90°，

在Rt△AOB和Rt△COB中，

，

∴Rt△AOB≌Rt△COB（HL）．

则全等三角形共有4对，故②正确；

③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，

∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBD=∠DEF．

∴∠AEF=∠DEF=45°，

∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误；

④∵OB⊥AC，且AB=CB，

∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°．

由折叠可知，AD是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°．

又∵∠BFD为三角形ABF的外角，

∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°．

∴∠BDF=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°．

∴∠BFD=∠BDF．

∴BD=BF，故④正确．

故选B．

【点评】本题主要考查的是翻折的*质、等腰三角形的*质、全等三角形的判定、三角形外角的*质，掌握翻折的*质是解题的关键．

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题