在中，，，．以为边作周长为18的矩形，M，N分别为，的中点，连接．请你画出图形，并直接写出线段的长．

问题详情：

在中，，，．以为边作周长为18的矩形，M，N分别为，的中点，连接．请你画出图形，并直接写出线段的长．

【回答】

或

【解析】

分矩形BCDE和△ABC在BC同侧时，矩形BCDE和△ABC在BC异侧时，结合矩形的*质和中位线定理求解.

【详解】

解：∵，，

∴△ABC中BC边上的高为6×2÷6=2，

而矩形的周长为18，BC=6，

∴BE=CD=18÷2-6=3，

当矩形BCDE和△ABC在BC同侧时，

过A作AF⊥BC，垂足为F，与ED交于G，连接AD，

可知AF=2，DG=BC=3，

∴AG=GF-AF=3-2=1，

∴AD=，

∵M，N分别为AC和CD中点，

∴MN=AD=；

当矩形BCDE和△ABC在BC异侧时，

过A作AF⊥ED，垂足为F，与BC交于G，连接AD，

可知BG=CG，AG=2，GF=3，F为ED中点，

∴AF=5，DF=3，

∴AD=，

∵M，N分别为AC和CD中点，

∴MN=AD=，

综上：MN的长为或.

【点睛】

本题考查了矩形的*质，勾股定理，中位线定理，解题的关键是根据题意画出图形，分情况讨论.

知识点：平行四边形

题型：解答题