如图，在矩形中，，，连接，以为边，作矩形使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连...

问题详情：

如图，在矩形中，，，连接，以为边，作矩形使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连接交于点；…按照这个规律进行下去，则的面积为_________．

【回答】

．

【解析】

先寻找规律求得的面积，再结合勾股定理以及三角形中线平分三角形的面积求得三角形面积是它所在矩形面积的，依此即可求得的面积．

【详解】

解：∵四边形为矩形，

∴∠A=∠B=90°，，，，

∴，

∴,，，

∵，

∴，

∴

∴，

∴，

∴，

同理可*， ，

依次类推，

故 ，

在矩形中，设，则，

根据勾股定理，

即，解得，

∵，即，

同理可*，

∴

同理可*

故*为：．

【点睛】

本题考查矩形的*质，勾股定理，三角形中线有关的面积计算，探索与表达规律，解直角三角形．解决此题的关键有两个：①寻找规律，求得；②得出三角形面积是它所在矩形面积的．需注意标序号的时候不要混淆了．

知识点：勾股定理

题型：填空题