已知函数，其中．（Ⅰ）函数的图象能否与轴相切？若能，求出实数a，若不能，请说明理由；（Ⅱ）求最大的整数，使得对...

问题详情：

已知函数，其中．

（Ⅰ）函数的图象能否与轴相切？若能，求出实数a，若不能，请说明理由；

（Ⅱ）求最大的整数，使得对任意，不等式

恒成立．

【回答】

解：（Ⅰ）由于．  

假设函数的图象与轴相切于点，

则有， 即．

显然，代入方程中得，．  

∵，∴无解．故无论a取何值，函数的图象都不能与轴相切．

（Ⅱ）依题意，

恒成立．    

设，则上式等价于，要使

对任意恒成立，即使在上单调递增，

∴在上恒成立．      

则，，∴在上恒成立的必要条件是：．

下面*：当时，恒成立．

设，则，当时，，当时，，

∴，即．那么，

当时，，；

当时，，．∴恒成立．

因此，的最大整数值为3．         

知识点：导数及其应用

题型：解答题