下列命题中是假命题的是(　　)A．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)...

问题详情：

下列命题中是假命题的是 (　　)

A．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减

B．∀a>0，函数f(x)＝ln2 x＋ln x－a有零点

C．∃α、β∈R，使cos (α＋β)＝cos α＋sin β

D．∀φ∈R，函数f(x)＝sin (2x＋φ)都不是偶函数

【回答】

D [解析]　∵f(x)为幂函数，∴m－1＝1，∴m＝2，f(x)＝x－1，∴f(x)在(0，＋∞)上递减，故A真；∵y＝ln2 x＋ln x的值域为[－，＋∞)，∴对∀a>0，方程ln2 x＋ln x－a＝0有解，即f(x)有零点，故B真；当α＝，β＝2π时，cos (α＋β)＝cos α＋sin β成立，故C真；当φ＝时， f(x)＝sin (2x＋φ)＝cos 2x为偶函数，故D为假命题．

知识点：函数的应用

题型：选择题