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如图是利用传送带装运煤块的示意图.已知传送带的倾角θ=37°,煤块与传送带间的动摩擦因数µ=0.8,传送带的主动轮和从动轮半径相等,主动轮上边缘与运煤车底板间的竖直高度H=1.8m,与运煤车车箱中心的水平距离x=1.2m.现在传送带底端由静止释放煤块(可视为质点),煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动,后与传送带一起做匀速运动,到达主动轮时绕轮轴做匀速圆周运动.要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)传送带匀速运动的速度v及主动轮的半径R;
(2)煤块在传送带上由静止开始做匀加速运动所用的时间t.
【回答】
(1)由平抛运动的规律,
得x=vt H= 1/2 gt2
代入数据解得v=2m/s
要使煤块在轮的最高点做平抛运动,则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零,
由牛顿第二定律,得mg=m v2/R
代入数据得R=0.4m
(2)由牛顿第二定律F=ma得
a= F m =µgcosθ-gsinθ=0.4m/s2
由v=v0+at得
t= v a =5s
答:(1)传送带匀速运动的速度v为2m/s,主动轮的半径R为0.4m.
(2)煤块在传送带上由静止开始做匀加速运动所用的时间t为5s.
知识点:抛体运动的规律
题型:计算题
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