已知函数f(x)=x2+bx，则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )A...

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已知函数f(x)=x2+bx，则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【回答】

A.由题意知f(x)=x2+bx=，最小值为- ，令t=x2+bx，则f(f(x))=f(t)=t2+bt= ，t≥-当b<0时，f(f(x))的最小值为-，所以“b<0”能推出“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”；当b=0时，f(f(x))=x4的最小值为0，f(x)的最小值也为0，所以“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”不能推出“b<0”.