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慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边,是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如图,小亮的目高CD为1.7米,他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°,小琴的目高EF为1.5米,她站在距离塔底中心B点a米远的F处,测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上,参考数据:sin62.3°≈0.89,cos62.3°≈0.46,tan62.3°≈1.9)
(1)求小亮与塔底中心的距离BD;(用含a的式子表示)
(2)若小亮与小琴相距52米,求慈氏塔的高度AB.
【回答】
】解:(1)由题意得,四边形CDBG、HBFE为矩形,
∴GB=CD=1.7,HB=EF=1.5,
∴GH=0.2,
在Rt△AHE中,tan∠AEH=,
则AH=HE•tan∠AEH≈1.9a,
∴AG=AH﹣GH=1.9a﹣0.2,
在Rt△ACG中,∠ACG=45°,
∴CG=AG=1.9a﹣0.2,
∴BD=1.9a﹣0.2,
答:小亮与塔底中心的距离BD(1.9a﹣0.2)米;
(2)由题意得,1.9a﹣0.2+a=52,
解得,a=18,
则AG=1.9a﹣0.2=34.4,
∴AB=AG+GB=36.1,
答:慈氏塔的高度AB为36.1米.
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知识点:各地中考
题型:解答题
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