在平面直角坐标系中，已知抛物线，直线.、为的两切线，切点为.(Ⅰ)求*：“若在上，则”是真命题；(Ⅱ)写出(Ⅰ...

问题详情：

在平面直角坐标系中，已知抛物线，直线.、为的两切线，切点为.

(Ⅰ) 求*：“若在上，则”是真命题；

(Ⅱ) 写出(Ⅰ)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

【回答】

解：（Ⅰ）*：由得，对其求导得.　┅┅┅┅┅┅┅ 2分

设，则直线的斜率分别为

由点斜式得①       .┅┅┅┅┅ 4分

②，   ┅┅┅┅┅┅ 5分

由①②可得点，因为在上，所以，┅┅┅┅ 7分

所以，所以.   ┅┅┅┅┅┅ 8分

（Ⅱ）（Ⅰ）中命题的逆命题为：若，则在直线上. 为真命题.  ┅┅ 10分

事实上，由原命题可知，设，且

①

②，

由①②可得点，    ┅┅┅┅┅┅┅ 12分又，

所以，即，从而点在上.  ┅┅┅┅┅ 14分

知识点：高考试题

题型：解答题