问题引入:(1)如图1,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=　+　(用...

问题详情：

问题引入:

(1)如图1,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=　+　(用α表示);如图2,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,则∠BOC=　　(用α表示); 

(2)如图3,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=　　(用α表示),并说明理由; 

类比研究:

(3)BO,CO分别是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC= 　. 

【回答】

解:

90°

120°+

∠BOC=120°-

(2)理由如下:∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,

∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-(180°-∠A)=180°+∠A,

∵∠OBC=∠DBC,∠OCB=∠ECB,

∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠DBC+∠ECB)=180°-(180°+∠A)=120°-.

知识点：与三角形有关的角

题型：解答题