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如图,曲线C2是双曲线C1:y=(x>0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形,P是曲线C2上任意一点,点A在直线l:y=x上,且PA=PO,则△POA的面积等于( )
A. B.6 C.3 D.12
【回答】
B
【分析】
将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合,等腰三角形△PAO的底边在y轴上,应用反比例函数比例系数k的*质解答问题.
【详解】
如图,将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°,则得到双曲线C3,直线l与y轴重合.
双曲线C3,的解析式为y=-,
过点P作PB⊥y轴于点B,
∵PA=PO,
∴B为OA中点.
∴S△PAB=S△POB,
由反比例函数比例系数k的*质,S△POB=3,
∴△POA的面积是6.
故选B.
【点睛】
本题为反比例函数综合题,考查了反比例函数的轴对称*以及反比例函数比例系数k的几何意义.
知识点:反比例函数单元测试
题型:选择题
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