已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC且AB=BC=1,SA=,则球O的...
问题详情:
已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC且AB=BC=1,SA=,则球O的表面积是( )
A.4π B.π C.3π D.π
【回答】
A【考点】球的体积和表面积.
【专题】计算题;空间位置关系与距离;球.
【分析】由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,可得SA⊥AC,SB⊥BC,则SC的中点为球心,由勾股定理解得SC,再由球的表面积公式计算即可得到.
【解答】解:如图,三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,
∵SA⊥平面ABC,SA=,AB⊥BC且AB=BC=1,
∴AC==,
∴SA⊥AC,SB⊥BC,
SC===2,
∴球O的半径R=SC=1,
∴球O的表面积S=4πR2=4π.
故选A.
【点评】本题考查球的表面积的求法,合理地作出图形,确定球心,求出球半径,是解题的关键.
知识点:空间几何体
题型:选择题
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