已知△ABC是面积为的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π,则O到平面ABC的距离为(...
问题详情:
已知△ABC是面积为的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π,则O到平面ABC的距离为( )
A. B. C.1 D.
【回答】
C
【分析】
根据球的表面积和的面积可求得球的半径和外接圆半径,由球的*质可知所求距离.
【详解】
设球的半径为,则,解得:.
设外接圆半径为,边长为,
是面积为的等边三角形,
,解得:,,
球心到平面的距离.
故选:C.
【点睛】
本题考查球的相关问题的求解,涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用;解题关键是明确球的*质,即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.
知识点:空间几何体
题型:选择题
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