如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•...

问题详情：

如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是(     )

A．①②④     B．①③④     C．②③④     D．①②③

【回答】

D【考点】相似三角形的判定．

【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．

【解答】解：当∠ACP=∠B，

∠A公共，

所以△APC∽△ACB；

当∠APC=∠ACB，

∠A公共，

所以△APC∽△ACB；

当AC2=AP•AB，

即AC：AB=AP：AC，

∠A公共，

所以△APC∽△ACB；

当AB•CP=AP•CB，即=，

而∠PAC=∠CAB，

所以不能判断△APC和△ACB相似．

故选D．

【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．

知识点：相似三角形

题型：选择题