求*抛物线y2＝2px(p＞0)，以过焦点的弦为直径的圆必与x＝－相切．

问题详情：

求*抛物线y2＝2px(p＞0)，以过焦点的弦为直径的圆必与x＝－相切．

【回答】

[*]　如图，作AA′，BB′垂直准线，取AB的中点M，作MM′垂直准线．

要*以AB为直径的圆与准线相切，只需*

|MM′|＝|AB|，

由抛物线的定义：|AA′|＝|AF|，|BB′|＝|BF|，

所以|AB|＝|AA′|＋|BB′|，

因此只需*|MM′|＝(|AA′|＋|BB′|)．

根据梯形的中位线定理可知上式是成立的．

所以以过焦点的弦为直径的圆必与x＝－相切.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题