已知F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在...
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已知F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足+=0(O为坐标原点),·=0,若椭圆的离心率等于,则直线AB的方程是( )
(A)y=x (B)y=-x
(C)y=-x (D)y=x
【回答】
A.设A(x1,y1),因为+=0,所以
B(-x1,-y1),=(c-x1,-y1),=(2c,0),
又因为·=0,所以(c-x1,-y1)·(2c,0)=0,即x1=c,代入椭圆方程得y1=,因为离心率e=,所以,a=c,b=c,A(c,),所以直线AB的方程是y=x.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
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