如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(3,2),C(4,3),D(2,6),E(3,5)且以点D、...
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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(3,2),C(4,3),D(2,6),E(3,5)且以点D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等,那么点F的坐标为 .
【回答】
F1(2,8),F2(0,6),F3(5,5),F4(3,3).
详解:设点F的坐标是(x,y). ∵A(1,2),B(3,2),C(4,3),D(2,6),E(3,5), ∴AB=2,BC=,AC=,DE=; ①当△FDE≌△ABC时,FE=AC=,DF=BA=2,则(x2)2+(y6)2=4,(x3)2+(y5)2=1, 解得:x=2,y=8或x=0, y=6; ∴F1(2,8),F2(0,6); ②当△FED≌△ABC时,FE=AB=2,FD=AC=,则(x3)2+(y5)2=4,(x2)2+(y6)2=1,
解得:x=5,y=5或x=3,y=3, ∴F3(5,5),F4(3,3); 综上所述,点F的坐标是:F1(2,8),F2(0,6),F3(5,5),F4(3,3). 故*是:F1(2,8),F2(0,6),F3(5,5),F4(3,3).
知识点:三角形全等的判定
题型:填空题
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