在2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销.某品牌口罩原来每只成本为6元，售价为8元，月销售5万只....

问题详情：

在2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销.某品牌口罩原来每只成本为6元，售价为8元，月销售5万只.

(1)据市场调查，若每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润=月销售总收入-月总成本)，则该口罩每只售价最多为多少元?

(2)为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价为x(x≥9)元，并投入(x-9)万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少万只，则当每只售价为多少元时，下月的月总利润最大?并求出下月最大总利润.

【回答】

.(1)设每只售价为x元，则月销售量为万只.

由已知得(x-6)≥(8-6)×5，

所以x2-x+≤0，即2x2-53x+296≤0，解得8≤x≤，即每只售价最多为18.5元.

(2)下月的月总利润：

y=·(x-6)-　(x-9)

=-x+

=-x+

=-+.

因为x≥9，所以+≥2=，当且仅当=，即x=10时等号成立，所以ymax=14.

故当x=10时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元.

知识点：函数的应用

题型：解答题