新冠疫情期间,口罩成为了人们出行必备的防护工具.某*店三月份共销售A,B两种型号的口罩9000只,共获利润50...
问题详情:
新冠疫情期间,口罩成为了人们出行必备的防护工具.某*店三月份共销售A,B两种型号的口罩9000只,共获利润5000元,其中A,B两种型号口罩所获利润之比为2:3.已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍.
(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润;
(2)该*店四月份计划一次*购进两种型号的口罩共10000只,其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍,设购进A型口罩m只,这1000只口罩的销售总利润为W元.该*店如何进货,才能使销售总利润最大?
【回答】
(1)每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元,0.6元;(2)*店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只,才能使销售总利润最大,最大利润为5600元
【解析】
(1)设销售A型口罩x只,销售B型口罩y只,根据“*店三月份共销售A,B两种型号的口罩9000只,共获利润5000元,其中A,B两种型号口罩所获利润之比为2:3”列方程组解答即可;
(2)根据题意即可得出W关于m的函数关系式;根据题意列不等式得出m的取值范围,再结合根据一次函数的*质解答即可.
【详解】
解:设销售A型口罩x只,销售B型口罩y只,根据题意得:
,
解得,
经检验,x=4000,y=5000是原方程组的解,
∴每只A型口罩的销售利润为:(元),
每只B型口罩的销售利润为:0.5×1.2=0.6(元),
答:每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元,0.6元.
(2)根据题意得,W=0.5m+0.6(10000﹣m)=﹣0.1m+6000,
10000﹣m≤1.5m,解得m≥4000,
∵0.1<0,
∴W随m的增大而减小,
∵m为正整数,
∴当m=4000时,W取最大值,则﹣0.1×4000+6000=5600,
即*店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只,才能使销售总利润最大,最大利润为5600元.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用,二元一次方程组及一元一次不等式的应用,解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况.
知识点:分式方程
题型:解答题
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