已知:如图,△ABC∽△ADE,AE:EC=5:3,BC=6cm,∠A=40°,∠C=45°.(1)求∠ADE...
问题详情:
已知:如图,△ABC∽△ADE, AE:EC=5:3,BC=6cm,∠A=40°,∠C=45°.
(1)求∠ADE的大小;
(2)求DE的长.
【回答】
(1)∠ADE =95°;(2)DE=cm
【考点】相似三角形的*质
【解析】(1)先由三角形的内角和是180°求得∠ABC=95°;再由相似三角形的对应角相等得出∠ADE=∠ABC ,最后由等量代换求得∠ADE的大小;(2)由AE:EC=5:3求得AE:AC=5:8,再根据相似三角形的对应边成比例即可求得DE的长度.
解:(1)在△ABC中,∠A=40°,∠C=45°,
∴∠ABC=180°-40°-45°=95°;
又∵△ABC∽△ADE ,
∴∠ADE=∠ABC(相似三角形的对应角相等),
∴∠ADE =95°;
(2)∵AE:EC=5:3,
∴AE:AC=5:8;
又∵△ABC∽△ADE , BC=6cm,
∴ ,即,
∴DE=cm.
【点睛】本题主要考查了相似三角形的*质:相似三角形的对应角相等,对应边成比例.熟记相关*质是解题的关键.
知识点:相似三角形
题型:解答题
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