这是某单位的平面示意图,已知大门的坐标为(﹣3,0),花坛的坐标为(0,﹣1).(1)根据上述条件建立平面直角...
问题详情:
这是某单位的平面示意图,已知大门的坐标为(﹣3,0),花坛的坐标为(0,﹣1).
(1)根据上述条件建立平面直角坐标系;
建筑物 A 的坐标为(3,1),请在图中标出 A 点的位置.
(3)建筑物 B 在大门北偏东 45°的方向,并且 B 在花坛的正北方向处,请直接写出 B 点的坐标.
(4)在 y 轴上找一点 C,使△ABC 是以 AB 腰的等腰三角形,请直接写出点 C 的坐标.
【回答】
【考点】等腰三角形的判定;坐标确定位置;方向角.
【分析】(1)以花坛向上 1 个单位为坐标原点,建立平面直角坐标系即可; 根据平面直角坐标系标出点 A 的位置即可;
(3)根据方向角确定点 B 的位置即可;
(4)设 C(0,y),利用等腰三角形的*质和两点间的距离公式进行解答.
【解答】解:(1)如图所示; 点 A 如图所示;
(3)点 B 如图所示:点 B(0,3);
(4)设 C(0,y).
∵A(3,1),B(0,3),
∴AB= = .
①当 AB=BC 时,|3﹣y|= , 解得 y=3+或 y=3﹣ ,
则点 C 的坐标是 或 ;
②当 AB=AC 时,= , 解得 y=﹣1 或 y=3.
则点 C 的坐标是(0,﹣1)或(0,3)(舍去)
综上所述,点 C 的坐标是: , 或(0,﹣1).
【点评】本题考查了坐标确定位置,主要利用了平面直角坐标系的建立和在平面直角坐标系中确定 点的位置的方法.
知识点:等腰三角形
题型:解答题
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