关于alnx的文学精选

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已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx（a＜0）．（1）讨论f（x）的单调*；（2）若对任意x1，x2∈（0，1]...

问题详情：已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx（a＜0）．（1）讨论f（x）的单调*；（2）若对任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有，求实数a的取值范围．【回答】【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调*．【分析】（1）求出函数的导数，根据a的范围，求出导...
已知函数f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝alnx，a∈R.(1)若对任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2...

问题详情：已知函数f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝alnx，a∈R.(1)若对任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范围；(2)设F(x)＝若P是曲线y＝F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y＝F(x)上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴...
已知函数f(x)＝alnx＝(a为常数)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x＋2y－...

问题详情：已知函数f(x)＝alnx＝(a为常数)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x＋2y－5＝0垂直，求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当x≥1时，f(x)≤2x－3恒成立，求a的取值范围．【回答】解(1)函数f(x)的定义域为{x|x＞0}，f′(x)＝.又曲线...
、若函数f（x）=（x+1）2﹣alnx在区间（0，+∞）内任取有两个不相等的实数x1 ，x2 ，不等式＞1恒...

问题详情：、若函数f（x）=（x+1）2﹣alnx在区间（0，+∞）内任取有两个不相等的实数x1 ，x2 ，不等式＞1恒成立，则a的取值范围是（） A、（﹣∞，3） B、（﹣∞，﹣3） C、（﹣∞，3] D、（﹣∞，﹣3]【回答】C知识点：不等式题型：选择题...
f(x)＝x2－alnx在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，1) ...

问题详情：f(x)＝x2－alnx在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为()A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(－∞，2) ...
已知函数f（x）＝x2﹣2．（1）已知函数g（x）＝f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调，求...

问题详情：已知函数f（x）＝x2﹣2．（1）已知函数g（x）＝f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调，求实数a的取值范围；（2）函数有几个零点？【回答】【解答】解：（1）∵函数f（x）＝x2﹣2，函数g（x）＝f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调，∴0＜x＜1时，g′（x）＝2x+2+＞0恒成立，即a＞﹣2x2﹣2x＝﹣2+，而m（x）＝﹣2+在区间（0，1）...
已知函数f(x)＝x2－2ax－alnx在区间(1，2)上单调递减，则a的取值范围是

问题详情：已知函数f(x)＝x2－2ax－alnx在区间(1，2)上单调递减，则a的取值范围是________．【回答】 a≥[解析]由f(x)＝x2－2ax－alnx在区间(1，2)上单调递减，可知f′(x)＝x－2a－＝≤0在区间(1，2)上恒成立，设g(x)＝x2－2ax－a，则g(x)≤0在(1，2)上恒成立，故解...
设f(x)＝alnx＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．(1)求a...

问题详情：设f(x)＝alnx＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．【回答】[解](1)因为f(x)＝alnx＋＋x＋1，故f′(x)＝－＋.由于曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f′(1)＝0，从...
设a为常数，已知函数f（x）=x2﹣alnx在区间[1，2]上是增函数，在区间[0，1]上是减函数．设P为函数...

问题详情：设a为常数，已知函数f（x）=x2﹣alnx在区间[1，2]上是增函数，在区间[0，1]上是减函数．设P为函数g（x）图象上任意一点，则点P到直线l：x﹣2y﹣6=0距离的最小值为．【回答】．【考点】6B：利用导数研究函数的单调*．【分析】由函数f（x）=x2﹣alnx...
f(x)＝x2－alnx在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)A．a<1 B．a≤1 ...

问题详情： f(x)＝x2－alnx在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为()A．a<1 B．a≤1 C．a<2 D．a≤2【回答】D知识点：基本初等函数I题型：选择题...
设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x＝1...

问题详情：设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．【回答】(1)a＝－，b＝－.(2)见解析.【解析】【分析】(1)由题，求出f(x)的导函数f′(x)，可知f′(1)＝f...
已知a＜0，曲线f（x）=2ax2+bx+c与曲线g（x）=x2+alnx在公共点（1，f（1））处的切线相同...

问题详情：已知a＜0，曲线f（x）=2ax2+bx+c与曲线g（x）=x2+alnx在公共点（1，f（1））处的切线相同．（Ⅰ）试求c-a的值；（Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恒成立，求实数a的取值范围．【回答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2ax2+bx+c，f（1）=2a+b+c，∴f′（x）=4ax+b，f′（1）=4a+b，又g（x）=x2+alnx，g（1）=1，∴g′（x）=2x...
已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方...

问题详情：已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．【回答】解函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－.(1)当a＝2时，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－(x>0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲线y＝f(x)在点A(...
已知函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a为常数)．(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处...

问题详情：已知函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a为常数)．(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；(2)当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0,1)上的单调*，并写出相应的单调区间．【回答】解(1)当a＝－1时，f(x)＝x2＋x－lnx，则f′(x)＝2x＋1－，(2分)所以f(1)＝2，且f′(1...
已知函数f(x)=alnx+x2+bx(a,b为常数).(Ⅰ)若，求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若，求函数f...

问题详情：已知函数f(x)=alnx+x2+bx(a,b为常数).(Ⅰ)若，求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若，求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值；(Ⅲ)设b=0,若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围．【回答】【*】(1)当a=-2,b...
设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点，(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x=1...

问题详情：设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点，(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由.【回答】解：(1)∵f(x)=alnx+bx2+x，∴f′(x)=+2bx+1.由极值点的必要条件可知：f′(1)=...
已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)若f(x)在x＝2时取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单...

问题详情：已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)若f(x)在x＝2时取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)求*：当x>1时，x2＋lnx<x3.【回答】解：(1)f′(x)＝x－，因为x＝2是一个极值点，所以2－＝0.所以a＝4.此时f′(x)＝x－＝因为f(x)的定义域是{x|x>0}，所以当0<x...
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间.(2)当a=-1时,*:当x...

问题详情：已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间.(2)当a=-1时,*:当x∈(1,+∞)时,f(x)+2>0.【回答】【解析】(1)根据题意知,f′(x)=(x>0),当a>0时,则当x∈(0,1)时,f′(x)>0,当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,f(...