双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),以原点为圆心,c为半径的圆与双曲线在第二...
习题库3.09W
问题详情:
双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),以原点为圆心,c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A,若此圆在A点处切线的斜率为,则双曲线C的离心率为 .
【回答】
+1解析:如图,由题知∠ABO=30°,
所以∠AOB=60°,OA=c,
设A(x0,y0),
则x0=-c·cos 60°=-,
y0=csin 60°=c,
由双曲线定义知
2a=-
=(-1)c,
∴e==+1.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题
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