已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x﹣x2,若存在实数a,b,使f(x)在[a,b]上...
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已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x﹣x2,若存在实数a,b,使f(x)在[a,b]上的值域为[,],则ab= .
【回答】
.
【解答】解:设x<0,则﹣x>0,
∴f(﹣x)=﹣2x﹣(﹣x)2,即﹣f(x)=﹣x2﹣2x,
∴f(x)=x2+2x,设这样的实数a,b存在,
则或或,
由得ab(a+b)=0,舍去;由,得a=1,b=矛盾,舍去;
由得a,b是方程x3+2x2=1的两个实数根,
由(x+1)(x2+x﹣1)=0
得a=,b=﹣1,∴ab=,
知识点:*与函数的概念
题型:填空题
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