若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点,则实数m的取值范围是
问题详情:
若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点,则实数m的取值范围是
【回答】
[1,5﹚ .
考点: 直线与圆锥曲线的关系;函数的零点.
专题: 计算题;圆锥曲线的定义、*质与方程.
分析: 先根据直线方程可知直线恒过(0,1)点,要使直线y=kx+1与椭圆恒有公共点需(0,1)在椭圆上或椭圆内,进而求得m的范围.
解答: 解:直线y=kx+1恒过点(0,1),
直线y=kx+1与椭圆恒有公共点
所以,(0,1)在椭圆上或椭圆内
∴0+≤1
∴m≥1
又∵椭圆焦点在x轴上,
∴0<m<5.
∴实数m的取值范围是[1,5).
故*为:[1,5).
点评: 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.本题可采用数形结合的方法来解决.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题
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