已知，如图△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求*：AD平分∠BAC．

问题详情：

已知，如图△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求*：AD平分∠BAC．

【回答】

【考点】等腰三角形的判定与*质；全等三角形的判定与*质．

【分析】由BD=DC，易知∠3=∠4，再结合∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，从而可知△ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再结合BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可*△ABD≌△ACD，从而有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．

【解答】*：如右图所示，

∵BD=DC，

∴∠3=∠4，

又∵∠1=∠2，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，

即∠ABC=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形，

∴AB=AC，

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

∴∠BAD=∠CAD，

∴AD平分∠BAC．

知识点：等腰三角形

题型：解答题