.如果a,b,c为正整数,且满足a2+b2=c2,那么,a、b、c叫做一组勾股数.(1)请你根据勾股数的意思,...
问题详情:
.如果a,b,c为正整数,且满足a2+b2=c2,那么,a、b、c叫做一组勾股数.
(1)请你根据勾股数的意思,说明3、4、5是一组勾股数;
(2)写出一组不同于3、4、5的勾股数 ;
(3)如果m表示大于1的整数,且a=4m,b=4m2﹣1,c=4m2+1,请你根据勾股数的定义,说明a、b、c为勾股数.
【回答】
.解:(1)∵3、4、5是正整数,且32+42=52,
∴3、4、5是一组勾股数;
(2)∵122+162=202,且12,16,20都是正整数,
∴一组勾股数可以是12,16,20.*不唯一;
故*为12,16,20
(3)∵m表示大于1的整数,
∴由a=4m,b=4m2﹣1,c=4m2+1得到a、b、c均为正整数;
又∵a2+b2=(4m)2+(4m2﹣1)2=16m2+16m4﹣8m2+1=16m4+8m2+1,而c2=(4m2+1)2=16m4+8m2+1,
∴a2+b2=c2,
∴a、b、c为勾股数.
知识点:勾股定理
题型:解答题
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