设是定义在上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集为( )A. ...
问题详情:
设是定义在上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集为 ( )
A. B.
C. D.
【回答】
D
【解析】
【分析】
分析:构造函数,,当时,==,在上为减函数。===,为偶函数。可以推测出的图像,而等价于,再结合图像推测的解集。进而即可解决。
【详解】设,,
当时,==,
在上为减函数。
又===,
所以为偶函数且==0。因此的图像大致如图。
由图像可知,当时,有,此时,故;当时,有,此时,故;所以 的解集为。
又等价于,所以的解集为.故选D。
【点睛】导数在函数单调*中应用及函数不等式的求解问题,其中构造函数,利用导数与单调之间的关系得出函数的单调*是解答的关键,可以根据条件推测图像,直观得出结论或考虑某个具体的函数值,利用单调*的定义转化为自变量的不等关系,此类问题重点考查转化思想,以及分析问题和解决问题的能力。
知识点:导数及其应用
题型:选择题
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