定义在R上的奇函数满足,且当时,不等式恒成立,则函数的零点的个数为 A.1 ...
问题详情:
定义在R上的奇函数满足,且当时,不等式恒成立,则函数的零点的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
C
【分析】
由不等式在上恒成立,得到函数在时是增函数,再由函数是定义在R上的奇函数得到为偶函数,
结合,作出两个函数与的大致图象,即可得出*.
【详解】
解:定义在R的奇函数满足:
,
且,
又时,,即,
,函数在时是增函数,
又,是偶函数;
时,是减函数,结合函数的定义域为R,且,
可得函数与的大致图象如图所示,
由图象知,函数的零点的个数为3个.
故选C.
【点睛】
本题考查了函数的单调*与导数之间的应用问题,也考查了函数零点个数的判断问题,是中档题目.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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