设,.(1)若,*:时,成立;(2)讨论函数的单调*;
问题详情:
设, .
(1)若,*: 时, 成立;
(2)讨论函数的单调*;
【回答】
【*】(1)见解析;(2)详见解析.
【解析】试题分析:(1)*不等式问题,一般转化为求对应函数最值问题:即的最大值小于零,利用导数先研究函数的单调*,再得最大值,最后*最大值小于零.(2)先求函数导数,根据导函数在定义域上解的情况分类讨论,一般分为一次与二次,根有与无,两根大与小,最后进行小结.
试题解析:
(1)当时, ,要*时成立,由于,
只需*在时恒成立,
令,则,
设, , ,
在上单调递增, ,即,
在上单调递增, ,
当时, 恒成立,即原命题得*.
(2)的定义域为, ,
①当时, 解得或; 解得,
所以函数在, 上单调递增,在上单调递减;
②当时, 对恒成立,所以函数在上单调递增;
③当时, 解得或; 解得,
所以函数在, 上单调递增,在上单调递减;
④当时, , 在上单调递增,在上单调递减.
⑤当, , 在上单调递增,在上单调递减.
综上, , 在上单调递增,在上单调递减.
, 在, 上单调递增,在上单调递减.
, 在上单调递增;
, 在, 上单调递增,在上单调递减.
点睛:利用导数*不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号,确定差函数单调*,利用单调*得不等量关系,进而*不等式.(2)根据条件,寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系,或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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