阅读理解：下面的图象表示2m的个位数字随m（m为正整数）变化的规律．请解答下列问题：（1）根据图象回答下列问题...

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阅读理解：

下面的图象表示2m的个位数字随m（m为正整数）变化的规律．请解答下列问题：

（1）根据图象回答下列问题：

当m＝4n（n为正整数）时，2m的个位数字是　　；

当m＝4n+1（n为正整数）时，2m的个位数字是　　；

当m＝4n+2（n为正整数）时，2m的个位数字是　　；

当m＝4n+3（n为正整数）时，2m的个位数字是　　；

（2）求：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1的个位数字．

（3）求：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）的个位数字．

【回答】

（1）6；2；4；8；（2）6；（3）5

【分析】

（1）仔细分析题目发现规律即可；

（2）根据平方差公式进行化简，再根据（1）中的结论即可 （3）根据（2）的规律可以发现，多次逆用平方差公式即可得出*．

【详解】

解：由图象观察可得：当m＝4n（n为正整数）时，2m的个位数字是6；

当m＝4n+1（n为正整数）时，2m的个位数字是2；

当m＝4n+2（n为正整数）时，2m的个位数字是4；

当m＝4n+3（n为正整数）时，2m的个位数字是8；

故*为： 6；2；4；8；

（2）解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

＝（24﹣1）（24+1）（28+1）+1

＝（216﹣1）+1

＝216．

因为16＝4×4，所以由（1）得，216的个位数字是6，即（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1的个位数字是6．

（3）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）

＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）

＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）

＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）

＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）

＝（216﹣1）（216+1）（232+1）

＝（232﹣1）（232+1）

＝264﹣1

因为64＝4×16，所以264的个位数字是6，所以264﹣1的个位数字是5，

即（2+ 1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）的个位数字是5．

【点睛】

本题考查函数图象的规律问题和数字的规律，平方差公式、属于中档题．

知识点：乘法公式

题型：解答题