设为多面体的一个顶点,定义多面体在点处的离散曲率为,其中(,)为多面体的所有与点相邻的顶点,且平面,平面,,平...
问题详情:
设为多面体的一个顶点,定义多面体在点处的离散曲率为,其中(,)为多面体的所有与点相邻的顶点,且平面,平面,,平面和平面遍历多面体的所有以为公共点的面.
(Ⅰ)任取正四面体的一个顶点,该点处的离散曲率为______;
(Ⅱ)如图所示,已知长方体,,,点为底面内的一个动点,则四棱锥在点处的离散曲率的最小值为______;
(Ⅲ)图中为对某个女孩面部识别过程中的三角剖分结果,所谓三角剖分,就是先在面部取若干采样点,后用短小的直线段连接相邻三个采样点形成三角形网格.区域和区域中点的离散曲率的平均值更大的_______.(填写“区域”或“区域”)
【回答】
【详解】(Ⅰ)由题意,可知正四面体的所有面都是正三角形,所以取正四面体的一个顶点,该点处的离散曲率为;
(Ⅱ)已知长方体,点为底面内的一个动点,则四棱锥在点处的离散曲率为,
又由,,所以,且为正方形,
当时,即点P为正方形的中心时,曲率取得最大值,此时,
即.
(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)可得,根据女孩面部识别过程中的三角剖分结果,可得区域的曲率的平均值更大一些.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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