△ABC中,D、E分别是边AB与AC的中点,BC=4,下面四个结论:①DE=2;②△ADE∽△ABC;③△AD...
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△ABC中,D、E分别是边AB与AC的中点,BC=4,下面四个结论:①DE=2;②△ADE∽△ABC;③△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1:4;④△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1:4;其中正确的有 .(只填序号)
【回答】
①②③ .
【考点】相似三角形的判定与*质;三角形中位线定理.
【分析】根据题意做出图形,点D、E分别是AB、AC的中点,可得DE∥BC,DE=BC=2,则可*得△ADE∽△ABC,由相似三角形面积比等于相似比的平方,*得△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1:4,然后由三角形的周长比等于相似比,*得△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1:2,选出正确的结论即可.
【解答】解:∵在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE∥BC,DE=BC=2,
∴△ADE∽△ABC,
故①②正确;
∵△ADE∽△ABC, =,
∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1:4,
△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1:2,
故③正确,④错误.
故*为:①②③.
知识点:相似三角形
题型:填空题
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