数学课上学习了圆周角的概念和*质:“顶点在圆上,两边与圆相交”,“同弧所对的圆周角相等”,小明在课后继续对圆外...
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数学课上学习了圆周角的概念和*质:“顶点在圆上,两边与圆相交”,“同弧所对的圆周角相等”,小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究.
下面是他的探究过程,请补充完整:
定义概念:
顶点在圆外,两边与圆相交的角叫做圆外角,顶点在圆内,两边与圆相交的角叫做圆内角.如图1,∠M为所对的一个圆外角.
(1)请在图2中画出所对的一个圆内角;
提出猜想
(2)通过多次画图、测量,获得了两个猜想:一条弧所对的圆外角 这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角 这条弧所对的圆周角;(填“大于”、“等于”或“小于”)
推理*:
(3)利用图1或图2,在以上两个猜想中任选一个进行*;
问题解决
经过*后,上述两个猜想都是正确的,继续探究发现,还可以解决下面的问题.
(4)如图3,F,H是∠CDE的边DC上两点,在边DE上找一点P使得∠FPH最大.请简述如何确定点P的位置.(写出思路即可,不要求写出作法和画图)
【回答】
【解答】解:(1)如图2所示.
(2)观察图形,可知:一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角.
故*为:小于;大于.
(3)*:(i)如图1,BM与⊙O相交于点C,连接AC.
∵∠ACB=∠M+∠MAC,
∴∠ACB>∠M;
(ii)如图4,延长BM交⊙O于点C,连接AC.
∵∠AMB=∠ACB+∠CAM,
∴∠AMB>∠ACB.
(4)如图3,当过点F,H的圆与DE相切时,切点即为所求的点P.
【点评】本题考查了圆的综合应用以及三角形外角的*质,解题的关键是:(1)依照题意画出图形;(2)观察图形,找出结论;(3)利用三角形外角的*质*出:一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角;(4)利用(2)的结论找出点P的位置.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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