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如图所示,空间某竖直平面内有一条折线是磁场的分界线,在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小均为B。折线的顶角∠A=90°,P、Q是折线上的两点,AP=AQ=L。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿PQ方向*出,不计粒子的重力。
(1)若在P、Q间加一与磁场方向垂直的匀强电场,能使粒子以速度v0从P点沿直线运动到Q点,求场强大小和方向。
(2)撤去电场,为使粒子从P点*出后,途经折线的顶点A到达Q点,则初速度v应满足什么条件?并求出粒子从P点到达Q点所用时间的最小值。
【回答】
(1)粒子从P点沿PQ直线运动到Q点,所受电场力与洛伦兹力平衡,有:
qE = qv0B ……… (2分)解得:E = v0B ……… (1分)
方向竖直向下……… (1分)
(2)根据运动的对称*,粒子能从P点经A点到达Q点,运动轨迹如图所示。
满足:L = nx ……… (1分)
其中x为每次偏转圆弧对应的弦长,偏转圆弧对应的圆心角为 或 ……… (1分)
设圆弧的半径为R,则有:2R2 = x2 ……… (1分)
解得:……… (1分)
又 ……… (1分)
解得:(n =1、2、3……)(1分)
当n取奇数时,粒子从P经A到Q过程中圆心角的总和为:
θ1 = n•+ n•= 2nπ ……… (1分)
从P经A到Q的总时间t1 = •= (n=1、3、5……) ……… (1分)
当n取偶数时,粒子从P经A到Q过程中圆心角的总和为:
θ2 = n•+ n•= nπ ……… (1分)
从P经A到Q的总时间t2 = •= (n=2、4、6……) ……… (1分)
综合上述两种情况,可得微粒从P点到达Q点所用时间的最小值为:
tmin = ……… (1分)
知识点:质谱仪与回旋加速器
题型:计算题
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