再读教材:宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名...

问题详情：

再读教材:

宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示;)

第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.

第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.

第三步,折出内侧矩形的对角线,并把折到图③中所示的处，

第四步,展平纸片,按照所得的点折出,使,则图④中就会出现黄金矩形，

问题解决:

  (1)图③中=__________(保留根号);

  (2)如图③,判断四边形的形状,并说明理由;

  (3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.

  实际*作: 

  (4)结合图④.请在矩形中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.

【回答】

解：（1）

（2）四边形是菱形.

理由如下：

四边形是矩形

∴

∴

由折叠得：

∴

∴

∴

∴

∴四边形是平行四边形

∵

∴四边形是菱形．

（3）图④中的黄金矩形有矩形、矩形

以黄金矩形为例，理由如下:

∵

∴,又∵.

∴.

故矩形是黄金矩形．

实际*作:

（1）如图，在矩形上添加线段，使四边形为正方形，此时四边形

为所要作的黄金矩形长,宽

知识点：各地中考

题型：综合题