如图,在边长为2的等边三角形ABC中,以B为圆心,AB为半径作,在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、都相切,则⊙...
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如图,在边长为2的等边三角形ABC中,以B为圆心,AB为半径作,在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、都相切,则⊙O的周长等于( )
A. B. C. D.π
【回答】
C
【解析】连接OB并延长与交于点E,设AB与圆的切点为D,连接OD,
∵△ABC为等边三角形,以B为圆心,AB为半径作,
∴∠ABC=60°,BA=BC=BE=2,
由对称*得到:∠ABE=30°,
∵AB为⊙O的切线,
∴OD⊥AB,
在Rt△BOD中,∠ABE=30°,设OD=OE=x,
可得OB=2x,
∴OB+OE=BE,
即2x+x=2,
解得:x=,
即⊙O的半径为,
∴⊙O的周长为:=π.
故选:C.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:选择题
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