如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中*影部分的面积为
问题详情:
如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中*影部分的面积为_____(结果保留根号和π).
【回答】
﹣
【解析】
分析:正六边形的中心为点O,连接OD、OE,作OH⊥DE于H,根据正多边形的中心角公式求出∠DOE,求出OH,得到正六边形ABCDEF的面积,求出∠A,利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积,结合图形计算即可.
详解:正六边形的中心为点O,连接OD、OE,作OH⊥DE于H,
∠DOE==60°,
∴OD=OE=DE=1,
∴OH=,
∴正六边形ABCDEF的面积=×1××6=,
∠A==120°,
∴扇形ABF的面积=,
∴图中*影部分的面积=-,
故*为-.
点睛:本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算,掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键.
知识点:正多边形和圆
题型:填空题
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