如图，在中，，，的平分线与的外角的平分线交于E点，连接AE，则的度数是（   ）A．             ...

问题详情：

如图，在中，，，的平分线与的外角的平分线交于E点，连接AE，则的度数是（    ）

A．                      B．                      C．                      D．

【回答】

B

【分析】

作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，根据角平分线的*质和判定得到AE平分∠FAG，求出∠EAB的度数，根据角平分线的定义求出∠ABE的度数，根据三角形内角和定理计算得到*．

【详解】

作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，

∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD，

∴EF＝EH，EG＝EH，

∴EF＝EF，又EF⊥AC，EG⊥AB，

∴AE平分∠FAG，

∵∠CAB＝40°，

∴∠BAF＝140°，

∴∠EAB＝70°，

∵∠ACB＝90°，∠CAB＝40°，

∴∠ABC＝50°，

∴∠ABH＝130°，又BE平分∠ABD，

∴∠ABE＝65°，

∴∠AEB＝180°−∠EAB−∠ABE＝45°，

故选B．

【点睛】

本题考查的是角平分线的*质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理和角平分线的定义的正确运用．

知识点：角的平分线的*质

题型：选择题