如图,已知是的角平分线,是的垂直平分线,,,则的长为( )A.6 ...
问题详情:
如图,已知是的角平分线,是的垂直平分线,,,则的长为( )
A.6 B.5 C.4 D.
【回答】
D
【分析】
根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°,从而可得CD=BD=2AD=6,然后利用三角函数的知识进行解答即可得.
【详解】
∵ED是BC的垂直平分线,
∴DB=DC,
∴∠C=∠DBC,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBC,
∵∠A=90°,∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°,
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,
∴BD=2AD=6,
∴CD=6,
∴CE =3,
故选D.
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的*质,三角形内角和定理,含30度角的直角三角形的*质,余弦等,结合图形熟练应用相关的*质及定理是解题的关键.
知识点:课题学习 最短路径问题
题型:选择题
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