已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且＝-.  (1)确定函数f(x)的解析式；  (2)当...

问题详情：

   已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且＝- .

   (1)确定函数f(x)的解析式；

   (2)当x(－1,1)时判断函数f(x)的单调*，并*；

   (3)解不等式f(2x－1)＋f(x)<0.

【回答】

.解：(1)由题意可知f(－x)＝－f(x)，

∴∴b＝0.…………………………………………2分

∴f(x)＝.

∵f＝- ，∴a＝1.

∴f(x)＝ (2)f(x)在(－1,1)上为增函数．………………………………………5分

*如下：设－1<x1<x2<1，则

f(x1)－f(x2)＝

∵－1<x1<x2<1，∴x1－x2<0,1－x1x2>0，1＋x>0,1＋x>0，

∴<0.

∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．

∴f(x)在(－1,1)上为增函数．…………………………………………8分

(3)∵f(2x－1)＋f(x)<0，∴f(2x－1)<－f(x)，

又f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，

∴f(2x－1)<f(－x)，……………………………………………………10分

∴∴0<x<.……………………………………11分

∴不等式f(2x－1)＋f(x)<0的解集为.…

知识点：*与函数的概念

题型：解答题