已知*A={x|1<x<6},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.(1)求A∪B,(∁RA...
问题详情:
已知*A={x|1<x<6},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.
(1)求A∪B,(∁RA)∩B;
(2)若C⊆B,求实数a的取值范围.
【回答】
(1)A∪B={x|1<x<10};(∁RA)∩B={x|6≤x<10}(2) (-∞,3]
【分析】
(1)进行并集、交集和补集的运算即可;
(2)根据C⊆B,可讨论C是否为空集:C=∅时,5﹣a≥a;C≠∅时,,这样即可得出实数a的取值范围.
【详解】
解:(1)A∪B={x|1<x<10},∁RA={x|x≤1或x≥6};
∴(∁RA)∩B={x|6≤x<10};
(2)∵C⊆B;
①C=∅时,5-a≥a;
∴;
②C≠∅时,则;
解得;
综上得,a≤3;
∴a的取值范围是(-∞,3].
【点睛】
本题考查描述法的定义,交集、并集和补集的运算,以及子集的定义.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题
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