*题型:给出如图数阵表格形式,表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.(1)记第一行的自左至右构成数列,是的前...
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*题型:给出如图数阵表格形式,表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.
(1)记第一行的自左至右构成数列,是的前项和,试求;
(2)记为第列第行交点的数字,观察数阵请写出表达式,若,试求出的值.
【回答】
(1);(2)
【分析】
(1)记, 归纳得. ,进而可得结果.;(2)由(1)知,.通过观察表格,找出共同特*可得, ,设,由 ,,对可能取值进行赋值试探,然后确定.
【详解】
(1)记,观察知:
,,,
,,
归纳得.
.
(2)由(1)知,.通过观察表格,找出共同特*可得,,,,.
于是观察归纳得:
,
(其中为行数,表示列数)
设,∵,,现对可能取值进行赋值试探,然后确定.
取,则,∵,
易知,故必然,于是2017必在第64列的位置上,故2017是第64列中的第一行数.
∴.
【点睛】
本题主要考查归纳推理与数列求和,属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的*质. 二、从已知的相同*质中推出一个明确表述的一般*命题(猜想). 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类:(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等;(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.
知识点:数列
题型:解答题
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