将全体正奇数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第45行从左向右的第17个数为
问题详情:
将全体正奇数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第45行从左向右的第17个数为________.
【回答】
2013.
详解:观察数阵,记第n行的第1个数为an,则有
a2-a1=2,
a3-a2=4,
a4-a3=6,
a5-a4=8,
……
an-an-1=2(n-1).
将以上各等式两边分别相加,得an-a1=2+4+6+8+…+2(n-1)=n(n-1),
所以an=n(n-1)+1,所以a45=1981.
又从第3行起数阵每一行的数都构成一个公差为2的等差数列,则第45行从左向右的第17个数为1981+16×2=2013.
知识点:数列
题型:填空题
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