为迎接第十四届*双黄鸭蛋节，组委会设计了鸭蛋型图徽.图徽外框由半圆和半椭圆组成（如图），半圆的直径为10，椭...

问题详情：

为迎接第十四届*双黄鸭蛋节，组委会设计了鸭蛋型图徽.图徽外框由半圆和半椭圆组成（如图），半圆的直径为10，椭圆的离心率为，且短轴与半圆的直径重合，图徽内有一矩形区域用于绘画图案，矩形关于椭圆的长轴对称，且顶点在图徽外框上．

（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求出半圆的方程和半椭圆的方程；

（Ⅱ）根据美学知识，当时达到最佳美观的效果，求达到最佳美观的效果时的长．

【回答】

解：（Ⅰ）以半圆的直径为x轴，圆心为坐标原点,建立平面直角坐标系,则半圆的方程为（），…………4分

椭圆的短半轴，所以

所以半椭圆方程为  （）…………8分

（Ⅱ）当的四个顶点均在边界上时，面积最大，设第一象限内的点的横坐标为，则，，

……10分

由得，…………12分

解得，

此时…………14分

答：达到最佳美观的效果时为…………16分

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题