质量为m=0.5kg、长L=1m的平板车B静止在光滑水平面上。某时刻质量M=1kg的物体A(视为质点)以v0=...
问题详情:
质量为m=0.5 kg、长L=1 m的平板车B静止在光滑水平面上。某时刻质量M=1 kg的物体A(视为质点)以v0=4 m/s向右的初速度滑上平板车B的上表面,在A滑上B的同时,给B施加一个水平向右的拉力。已知A与B之间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2。试求:
(1)若F=5 N,物体A在平板车上运动时相对平板车滑行的最大距离;
(2)如果要使A不至于从B上滑落,拉力F大小应满足的条件。
【回答】
解析:(1)物体A滑上平板车B以后,做匀减速运动,由牛顿第二定律得:μMg=MaA
解得:aA=μg=2 m/s2
平板车B做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得:
F+μMg=maB
解得:aB=14 m/s2
两者速度相同时有:v0-aAt=aBt
解得:t=0.25 s
A滑行距离:xA=v0t-aAt2= m
B滑行距离:xB=aBt2= m
最大距离:Δx=xA-xB=0.5 m
(2)物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时,A、B具有共同的速度v1,则:
=+L
又:=
解得:aB=6 m/s2
再代入F+μMg=maB得:F=1 N
若F<1 N,则A滑到B的右端时,速度仍大于B的速度,于是将从B上滑落,所以F必须大于等于1 N
当F较大时,在A到达B的右端之前,就与B具有相同的速度,之后,A必须相对B静止,才不会从B的左端滑落,则由牛顿第二定律得:
对整体:F=(m+M)a
对物体A:μMg=Ma
解得:F=3 N
若F大于3 N,A就会相对B向左滑下
综上所述,力F应满足的条件是1 N≤F≤3 N
*:(1)0.5 m (2)1 N≤F≤3 N
知识点:牛顿运动定律的应用
题型:计算题
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